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短信骚扰威胁是否构成犯罪，需要根据具体情况而定。

如果收到短信骚扰威胁，可以向公安机关报警处理，公安机关会予以治安处罚；如果情节较重的，则可能构成犯罪，公安机关会依法追究刑事责任，短信骚扰威胁可能涉及侮辱、诽谤罪、侵犯通信自由罪等罪名，如果收到短信骚扰威胁，应该及时采取措施保护自己的合法权益，并向公安机关报案，也可以向电信运营商投诉举报，要求他们采取相应的技术手段进行拦截和过滤，短信骚扰威胁是否构成犯罪需要根据具体情况而定，但无论如何都应该及时采取措施保护自己的合法权益。

仅供参考，建议咨询专业的法律人士以获得更准确的建议，如果遭遇骚扰威胁，建议及时报警处理。